MAKALAH TRIGONOMETRI

MAKALAH TRIGONOMETRI

“Pertidaksamaan Trigonometri”

Oleh FARHATUNNISAH  

JURUSAN TADRIS MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI MATARAM

MATARAM

2016

KATA PENGANTAR

Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, Kami panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah tentang pertidaksamaan trigonometri ini.

Makalah ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini.

Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah ini.

Akhir kata kami berharap semoga makalah tentang pertidaksamaan trigonometri ini dapat memberikan manfaat maupun pemahaman terhadap pembaca dan membuat pembaca dapat mengerti tentang pertidakamaan trigonometri ini.

  

                                                                                   

Mataram, 7 Mei 2016

  

                                                              

                                                                                                            Penyusun

DAFTAR ISI

COVER

KATA PENGANTAR...............................................................................      i

DAFTAR ISI.............................................................................................     ii

BAB I PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang...............................................................................     1

B.     Rumusan masalah...........................................................................     1

C.     Tujuan.............................................................................................     1

D.    Manfaat ............................................................................................. 1

BAB II PEMBAHASAN

A.    Pertidaksamaan trigonometri..........................................................     3

B.     Penyelesaian Pertidaksamaan Trigonometri...................................     4

BAB III PENUTUP

A.    Kesimpulan.....................................................................................   12

B.     Saran...............................................................................................   12

DAFTAR PUSTAKA

 BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan me tro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi Trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistemnavigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur dan bahkan  farmasi.

B.     Rumusan Masalah

1.      Apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan trigonometri?

2.      Bagaimana penyelesaian dari pertidaksamaan trigonometri?

C.     Tujuan

1.      Untuk memahami apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan trigonometri.

2.      Untuk mengetahui bagaimana penyelesaian dari pertidaksamaan trigonometri.

D.    Manfaat

1.      Mahasiswa memahami maksud dari pertidaksamaan trigonometri.

2.      Mahasiswa mampu menyelesaikan soal pertidaksamaan trigonometri.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian

Pertidaksamaan trigonometri adalah suatu pertidaksamaan yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dengan peubah sudunya belum diketahui. Suatu pertidaksamaan trigonometri hanya berlaku untuk satu atau beberapa interval dari peubah sudut yang disebut himpunan penyelesaian pertidaksamaan trigonometri.

Ada 2 cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri

1. Metode sketsa grafik fungsi trigonometri

2. Metode garis bilangan

Contoh 1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan sin x > 0 untuk

0^o< x< 360^o

Jawab :

Cara 1 : Metode grafik

Sekarang kita gambar grafik y = sin x

Jika grafik di atas sumbu x berarti sin x > 0

Jika grafik di bawah sumbu x berarti sin x < 0

Artinya penyelesaian dari sin x > 0 adalah ketika grafik berada di atas sumbu x, yaitu di daerah yang diarsir. Dengan demikian penyelesaiannya adalah

{0^o< x< 180^o}.

Cara II : Metode garis bilangan

sin x > 0

Pertama-tama ubah dulu menjadi persamaan :

sin x = 0

maka diperoleh

x₁ = 0⁰    x₂ = 180⁰   x₃ = 360⁰

Langkah seterusnya kita gambar ketiga nilai x ini di garis bilangan.

Langkah berikutnya kita buat tanda (+) atau (-) pada setiap ruas, caranya  ambil sembarang nilai x , substitusikan ke dalam sin x

misalnya kita pilih x = 90⁰. Ketika kita substitusikan maka kita peroleh

sin x = sin 90⁰ = 1

nilai 1 adalah (+)

karena 90⁰ di antara 0⁰ dan 180⁰  maka daerah ruas antara 0⁰ dan 180⁰ adalah (+), selanjutnya ruas sebelahnya (-) , kemuadian (+) secara berselang-seling

karena pertidaksamaannya adalah sin x > 0 maka kita pilih daerah yang (+)

dengan demikian {0⁰ < x< 180⁰ atau x > 360⁰}

akan tetapi karena permintaan soal adalah 0⁰< x< 360⁰  maka diperoleh

{0⁰< x< 180⁰}

Contoh 2 :

Tentuka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan cos 2x > untuk 0^o< x< 360^o

Jawab :

Cara 1 : Meode grafik

Untuk menyelesaiakan pertiaksamaan cos 2x >  kita gambar grafik y = cos 2x

cari perpotongan grafik y = cos 2x dengan y =

cos 2x =

2x = 60^o

x = 30^o

Dengan memanfaatkan simetri pada grafik, maka diperoleh nilai x yang lain

x = 150^o, x = 210^o, dan x = 330^o

   

garis y =   adalah garis yang berwarna merah, jadi jika diinginkan

cos 2x > jawabanya adalah ketika grafik berada di atas garis merah

        

Dari gambar terlihat bahwa penyelesaiannya adalah pada daerah yang diarsir

Jadi

{0^o < x < 30^o, 150^o < x < 210^o, 330^o < x < 360^o}

Cara II : Metode garis bilangan

Pertama kita selesaikan dulu persamaan

cos 2x =  

cos 2x = cos 60⁰

2x = ± 60^o + n.360^o

x = ± 30^o + n.180^o

Untuk x = 30^o + n.180^o

n = 0 maka x = 30^o

n = 1 maka x = 210^o

Untuk x = -30^o + n.180^o

n = 1 maka x = 150^o

n = 2 maka x = 330^o

Selanjutnya nilai x yang sudah kita dapat kita gambar di garis bilangan

Langkah berikutnya ubahlah bentuk pertidaksamaan sehingga ruas kanan menjadi nol.

cos x –   > 0

selanjutnya ambil sembarang x yang tidak terdapat di garis bilangan, misalnya x = 0. Substitusikan nilai x ini ke dalam f(x) = cos x –

Jadi

f(0) = 1 –  =

Ternyata diperoleh hasil positif. Artinya ruas yang mengandung x = 0 (ras paling kiri) bernilai positif. Selanjutnya ruas sebelah kanannya berubah secara berselang seling

Karena yang diinginkan cos x –> 0 maka kita pilih daerah yang positif

Hasil ini harus kita irisakan dengan 0^o< x < 360^o sehingga

Dari gambar bisa didapat himpunan penyelesaian dari cos 2x >  adalah

{0^o < x < 30^o, 150^o < x < 210^o, 330^o < x < 360^o}.

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Pertidaksamaan trigonometri adalah suatu pertidaksamaan yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dengan peubah sudunya belum diketahui.

Ada 2 cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri

1. Metode sketsa grafik fungsi trigonometri

2. Metode garis bilangan

B.     Saran